Ogólna jakościowa teoria informacji

Maszynopis artykułu Relacja „prawda – fałsz” w ilościowej i jakościowej teorii informacji.
[w:] The Peculiarity of Man vol. 6. Wyd. WZiA Akademii Świętokrzyskiej w Kielcach, Warszawa-Kielce 2001, s. 349-386.

Józef Kossecki
Akademia Świętokrzyska
„The Pecularity of Man” vol. 6,
Warszawa-Kielce 2001
s. 349-386

(Fragment)

Marian Mazur zainteresował się odpowiedzią na pytania: czym w istocie jest informacja? jakie są jej rodzaje? na czym polegają procesy informowania? Dla rozwiązania tego zakresu zagadnień stworzył on dziedzinę nauki, którą nazwałjakościową teorią informacji6.
M. Mazur zdefiniował informację jako transformację jednego komunikatu asocjacji informacyjnej w drugi komunikat tej asocjacji7. Przy czym przez transformacjęrozumiemy proces, jakiemu należy poddać jeden z komunikatów asocjacji, aby otrzymać drugi komunikat tej asocjacji8. Procesy zaś podzielił na robocze, polegające na zmianach energomaterialnych oraz sterownicze – polegające na zmianach strukturalnych, w których istotne jest występowanie różnic między określonymi stanami fizycznymi9.
Powyższe pojęcie informacji dotyczy tylko procesów fizykalnych, nie ma zaś zastosowania do procesów abstrakcyjnych, których badaniem zajmuje się np. ogólna teoria systemów złożonych10. Powstała więc konieczność stworzenia ogólnej jakościowej teorii informacji, której pojęcia mogą być stosowane zarówno do analizy energomaterialnych jak i abstrakcyjnych obiektów i procesów.

Ogólna jakościowa teoria informacji jest zbudowana na trzech pojęciach pierwotnych:

1. obiekt elementarny,
2. zbiór,
3. relacja11.

„Obiektów elementarnych nie dzielimy na mniejsze części. Przy rozwiązywaniu konkretnego problemu określamy co będziemy traktować jako obiekty elementarne, jakie zbiory tych obiektów i jakie relacje między nimi będziemy badać. Np. w fizyce cząstek elementarnych jako obiekty elementarne traktujemy właśnie te cząstki, badając ich zbiory i fizykalne relacje między nimi; w demografii jako obiekty elementarne traktujemy ludzi, badając ich zbiory oraz ilościowe relacje między nimi”12. Obiekty opisujemy poprzez pewne cechy, które one posiadają (np. słowa – znaczenie, obiekty których badaniem zajmuje się matematyka – wielkość, obiekty fizykalne – położenie w
czasoprzestrzeni i energomaterię), oraz zaliczamy je do pewnych zbiorów (przynależność obiektu elementarnego e do zbioru E oznaczamy e ∈ E ).

„Relacje między elementami tego samego zbioru nazywamy informacjami. Relacje między elementami różnych zbiorów nazywamy kodami. Jeżeli np. mamy jeden zbiór X odległości między różnymi miejscowościami w terenie oraz drugi zbiór Y odpowiadających im odległości na mapie, wówczas stosunki tych odległości będą informacjami, zaś skala mapy będzie kodem”13.

Powyższy ogólny podział relacji przedstawia następujący schemat:


Podstawowym rodzajem relacji jest relacja równości, którą oznaczamy znakiem „=”, oznacza ona, że pewna cecha dowolnego obiektu jest taka sama jak takaż cecha innego obiektu.

Jeżeli dany obiekt X jest opisany przez n cech, które oznaczamy kolejno x1 , x2 ,…, xn, zaś inny obiekt Y jest opisany przez n cech y1 , y2 ,…, yn , wówczas mówimy, że są to te same obiekty gdy (x1 = y1) ∩ (x2 = y2 ) ∩ ..∩(xn = yn ), co zapisujemy krótko X ≡ Y i mówimy, że obiekt X jest tożsamy z obiektem Y, zaś relację „≡” nazywamy relacjątożsamości. W szczególnym przypadku, gdy obiekty X i Y są opisane tylko przez jedną cechę, wówczas relacja równości jest identyczna z relacją tożsamości.
Przykładem może być ustalanie tożsamości człowieka poprzez sprawdzanie jego możliwie wszystkich (przynajmniej najważniejszych) cech.

Klasyfikację poszczególnych zasadniczych działów nauki można przeprowadzić w zależności od tego jakie cechy obiektów i jakie relacje między nimi one badają. Obiektami badanymi przez logikę są słowa, którym przypisujemy znaczenia, relacje między nimi opisujemy przez funktory zdaniowe. Zbiory słów połączonych funktorami zdaniowymi – to zdania. Istotą logiki jest ustalanie czy dane zdanie należy do zbioru zdań prawdziwych, czy do zbioru zdań fałszywych. Gdy obiektom przypisujemy taką cechę jak wielkość i oprócz relacji równości i tożsamości wprowadzamy relacje: większości > oraz mniejszości <, wówczas badaniem takich obiektów i relacji zajmuje się matematyka.Gdy ponadto obiektom przypiszemy położenie w czasoprzestrzeni – czyli współrzędne x, y, z, t oraz energomaterię, wówczas badaniem takich obiektów i relacji między nimi zajmuje się fizyka i cybernetyka, które różnią się między sobą tym, że fizyka bada zależności stanów następnych od poprzednich (tradycyjne związki przyczynowe), cybernetyka zaś zależność stanów poprzednich od następnych – czyli celów, które są stanami przyszłymi (cybernetyczne związki przyczynowe)14. „Zbiór obiektów elementarnych i relacji między nimi nazywamy obiektem złożonym czyli systemem lub układem.

Zbiór relacji między elementami systemu określamy mianem jego struktury.

Wszystko co nie należy do danego systemu określamy jako jego otoczenie.

Jeżeli system składa się z części, które same są systemami, wówczas te części określamy jako podsystemy, całość zaś nazywamy nadsystemem. Zbiór relacji między podsystemami to struktura nadsystemu. (…)”15.

„Elementy zbioru, między którymi występują relacje-informacje nazywamykomunikatami.

Rozpatrzmy dwa zbiory: zbiór X zawierający elementy (obiekty elementarne) x1 , x2,…, xn , oraz zbiór Y zawierający elementy y1 , y2 ,…, yn.
Załóżmy, że między elementami zbioru X zachodzą następujące relacje:

(1)…

X2 = xI12 (X1);…;Xn = xIn-1,n(Xn-1)

Analogicznie między elementami zbioru Y zachodzą relacje następujące:

(2)…

Y2 = yI12 ( Y1);…; Yn = yIn-1,n(Yn-1)

 

Ponadto załóżmy, że między elementami zbioru X a elementami zbioru Y zachodzą następujące relacje:

(3)…

Y1 = xyK11 (X1);…;Yn = xyKnn(Xn)
Relacje opisane wzorami (1), (2), (3) przedstawione są schematycznie na rysunku 1.
Zgodnie z podanymi wyżej definicjami xI12 ,…, xIn-1,n to informacje zawarte między elementami zbioru X (relacje między elementami zbioru X), natomiast yI12 ,…, yIn-1,n to informacje zawarte między elementami zbioru Y (relacje między elementami zbioru Y). Z kolei xyK11 ,…,xyKnn to kody między zbiorami X i Y (relacje między elementami zbiorów X i Y).

Rys. 1. Komunikaty, informacje, kody, oryginały, obrazy

Jeżeli poszukujemy informacji zawartych między elementami zbioru X, wówczas elementy tego zbioru (komunikaty należące do tego zbioru) nazywamyoryginałami.
Do znalezienia poszukiwanych przez nas informacji możemy wykorzystać zbiór Y, wówczas elementy zbioru Y nazywamy obrazami.
Kody w tym wypadku będą oczywiście relacjami między oryginałami a obrazami.

W omawianym wyżej przykładzie oryginałami będą odległości między różnymi miejscowościami w terenie, zaś obrazami odpowiadające im odległości na mapie.

Przetwarzanie oryginałów w obrazy i obrazów w oryginały jest przetwarzaniem komunikatów, kody określają sposób tego przetwarzania.

Natomiast przetwarzanie informacji zawartych między elementami zbioru oryginałów w informacje zawarte między elementami zbioru obrazów nazywamyinformowaniem.

Znając oryginały i kody można określić (znaleźć) obrazy – proces ten nazywamykodowaniem. Kodowanie określone jest wyrażeniami (3).

Znając oryginały i obrazy można określić kody – operację tą nazywamywykrywaniem kodu.

Znając obrazy i kody można określić oryginały – operację tą nazywamydekodowaniem.

W naszym przykładzie kodowaniem będzie sporządzanie mapy terenu w określonej skali, natomiast dekodowaniem znajdowanie odpowiednich odcinków w terenie na podstawie mapy.
Jeżeli przetwarzanie oryginałów w obrazy odbywa się bez zmiany informacji – tzn. jeżeli informacje zawarte między elementami zbioru obrazów są identyczne jak informacje zawarte między elementami zbioru oryginałów, wówczas mamy do czynienia z informowaniem wiernym czyli transinformowaniem, przy którym:

(4)…

xI12 = yI12 = I12 ;…; xIn-1,n = yIn-1,n = In-1,n

Transinformowanie jest równoznaczne z przenoszeniem informacji bez ich zniekształcania.
W omawianym przykładzie mapy, z informowaniem wiernym czyli transinformowaniem będziemy mieli do czynienia wówczas, gdy stosunki odległości na mapie będą takie same jak stosunki odpowiednich odległości w terenie”16.

Informowanie wierne możemy nazwać informowaniem prawdziwym, zaś relacje między informacjami zawartymi w zbiorze obrazów i informacjami zawartymi w zbiorze oryginałów opisane wyrażeniem (4) nazwiemy formalną definicją prawdy – lub prawdziwości informacji – w ogólnej jakościowej teorii informacji. Informacje zaś I12 ,…, In-1,n nazywamy informacjami prawdziwymi.

„Jeżeli przetwarzanie oryginałów w obrazy odbywa się w taki sposób, że informacje zawarte między elementami zbioru obrazów nie są identyczne jak informacje zawarte między elementami zbioru oryginałów, wówczas mamy do czynienia zinformowaniem zniekształconym, które może być informowaniem pozornym lub fałszywym. W tym wypadku”17:

(5)…

xIi-1,iyIi-1,i             gdzie            i = 1,2,…,n

 

Informowanie zniekształcone możemy nazwać informowaniem fałszywym, zaś relacje między informacjami zawartymi w zbiorze obrazów i informacjami zawartymi w zbiorze oryginałów opisane wyrażeniem (5) nazwiemy formalną definicją fałszu – lub fałszywości informacji – w ogólnej jakościowej teorii informacji.

Ocena prawdziwości informacji lub ich fałszywości – czyli oddzielenie prawdy od fałszu – stanowi najogólniejszy cel procesów przetwarzania informacji.

Podane wyżej pojęcia ogólnej jakościowej teorii informacji odnoszą się do obiektów i relacji zarówno abstrakcyjnych – tj. takich którym nie przypisujemy masy ani energii – jak też energomaterialnych, którym masę i energię przypisujemy. W związku z tym wszelkie relacje – zarówno informacje jak i kody – możemy podzielić na abstrakcyjne i energomaterialne; podział ten przedstawia następujący schemat:

 

Tradycyjne pojęcie informacji – stosowane zarówno w ilościowej jak i wartościowej teorii informacji – według powyższego podziału odpowiada pojęciu informacji abstrakcyjnej.
W rzeczywistości nie znamy przekazywania i przetwarzania informacji bez przekazywania i przetwarzania energomaterii i na odwrót.
Przekazu informacji nie można rozpatrywać w oderwaniu od obiektów, które informacje przekazują i obiektów, które je odbierają. Jeżeli obiektami tymi są ludzie, lub inne systemy autonomiczne18, wówczas oceną prawdziwości informacji zajmuję się psychocybernetyczna teoria informacji i socjocybernetyczna teoria informacji oraz związane z nimi teorie poznania19.

Z punktu widzenia wykorzystania informacji przez systemy autonomiczne możemy je podzielić na:

– informacje poznawcze (bierne), których uzyskanie przez system autonomiczny nie powoduje przepływu energomaterii w formie jego reakcji (oddziaływań na otoczenie);

– informacje decyzyjne (czynne), których uzyskanie przez system autonomiczny powoduje przepływ energomaterii w formie jego reakcji (oddziaływań na otoczenie).

System, który jest źródłem informacji poznawczych nazywamy informatorem.

System, który jest źródłem informacji decyzyjnych nazywamy ekspertem.

————————

Przypisy

3 M. Abramson, Teoria informacji i kodowania, Warszawa 1969, s. 11.
4 Tamże, s. 12.
5 J. Marshak, Elements for Theory of Teams Management Science, No 1, 1955.
6 Por. M. Mazur, Jakościowa teoria informacji, wyd. cyt.
7 Por. tamże, s. 70.
8 Por. tamże, s. 42.
9 Por. tamże, s. 34.
10 Por. N. P. Busolenko, W. W. Kałasznikow, I. N. Kowalenko, Teoria systemów złożonych, Warszawa 1979.
11 Por. J. Kossecki, Metacybernetyczna teoria poznania, „Miscellanea Philosophica”, Rok 2, No 3, 5/1998, s.196.
12 Tamże.
13 J. Kossecki, Metacybernetyka i jej rola w nowoczesnej nauce, „PHAENOMENA”, WSP Kielce 1995, s. 59-62.
14 Por. tamże.
Znany wzór Einsteina E = mc² pozwala mówić o energomaterii zamiast osobno o masie i energii.
Natomiast według wielkiej teorii względności miarą wielkości masy jest krzywizna czasoprzestrzeni z nią związana, a wobec tego można w ramach fizyki mówić o geometrii czasoprzestrzeni przypisując obiektom, które ona bada, trzy współrzędne przestrzenne x, y, z oraz współrzędną czasową t.
15 J. Kossecki, Cybernetyczna analiza systemów i procesów społecznych, Kielce 1996, s. 11. 16 Tamże.
17 J. Kossecki, Cybernetyczna analiza systemów i procesów społecznych, Kielce 1996, s. 50. 18 System autonomiczny – zgodnie z definicją M. Mazura – jest to taki system, który ma zdolność do sterowania się i może przeciwdziałać utracie tej swojej zdolności; albo inaczej mówiąc, jest swoim własnym organizatorem i steruje się we własnym interesie. Por. M. Mazur, Cybernetyka i charakter, Warszawa 1976, s. 163.
19 Por. J. Kossecki, Metacybernetyczna teoria poznania, „Miscellanea Philosophica”, Rok 2, No 3, 5/1998, s.195-208.

————————-

Znalezione na: http://kotwicki.blogspot.co.uk/2012/03/ogolna-jakosciowa-teoria-informacji.html